Fabryka Fiszek

równanie ruchu jednostajnego prostoliniowego

x(t)=xₒ±vt

równania ruchu jednostajnie zmiennego prostoliniowego

v(t)=vₒ+at

x(t)=xₒ+vₒt+½at²

s(t)=vₒt+½at²

własności przyspieszenia

> wartość a taka sama dla dwóch układów gdy jeden porusza się względem drugiego ruchem jednostajnym prostoliniowym

> wektor a taki sam dla układów do siebie równoległych

prawo swobodnego spadania

> ruch ciała poddanego tylko grawitacji nie zależy od jego masy

> ruch ciała zależy tylko od grawitacji, położenia i prędkości początkowej

spadek swobodny - wysokość, czas, prędkość

h=½gt²

t=√(2h/g)

v=√(2hg)

rzut pionowy - wysokość, czas

h=v²/2g

t=v/g

rzut poziomy - czas, prędkość, zasięg

t=√(2h/g)

Vy=√(2hg)

x=vᵪ*t

rzut ukośny - czas, wysokość, zasięg

t=2vᵧ/g

h=vᵧ²/2g

x=2vᵧvᵪ/g

układ inercjalny

układ, w kt. ciało izolowane od wpływu działań innych ciał spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym

prawa ruchu ciał w polu grawitacyjnym

> siła grawit. zależy tylko od miejsca w przestrzeni i masy ciała

> natęzenie pola: γ=Fg/m

> jeżeli na ciało działa tylko siła grawit. to a=γ

zasady dynamiki Newtona

I. Jeżeli na ciało w inercjalnym układzie nie działa żadna siła lub siły się równoważą, to ciało spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

II. Jeżeli na ciało w układzie inercjalnym działa niezerowa siła wypadkowa, to: a=Fw/m

III. Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. W inercjalnym układzie odniesienia siły wzajemnego oddziaływania posiadają takie same kier. i wartości, przeciwne zwroty oraz różne punkty przyłożenia. Wywołują natychmiastowe i różne skutki.

zasada zachowania pędu całkowitego

Jeżeli na układ ciał nie działają siły zewnętrzne lub się równoważą, to wektor pędu całkowitego tych ciał nie zmienia się w czasie.

układ nieinercjalny

jego początek porusza się względem układów inercjalnych ruchem zmiennym lub jego osie obracają się w UI

przyspieszenie w UNI

> gdy ciało względem UI nie ma przyspieszenia: a' (a ciała względem UNI) = aₒ (a UNI względem UI) = aᵦ (przyspieszenie bezwładne)

> gdy ciało względem UI ma przyspieszenie a: a' (ciało-UNI) =a (ciało-UI) + aᵦ (UNI-UI)

siła bezwładności

Fᵦ=maᵦ

ma'=ma+maᵦ=F+Fᵦ

miara łukowa kąta

α=l/r

siła dośrodkowa

siła powodująca ruch ciała po okręgu

a w UNI gdzy UNI obraca się jednostajnie względem UI

a=g-a_od=g-ω²r

praca siły wypadkowej

W_Fw=W₁+W₂

metoda siły średniej

Jeżeli na odcinku siła zmienia się liniowo to: W_F=½(F₁+F₂)Δr

praca - wykres

pole pod wykresem F(r)=W

sprawność

ŋ=Pᵤ (moc użyteczna=moc dostarczona-moc utracona)/P_do (moc dostarczona)

tw. o energii kinetycznej

Praca siły wypadkowej działającej na ciało wykonana podczas ruchu A→B jest równa różnicy Eᴋ

siły zachowawcze

Praca przez nie wykonana lub przeciwko nim nie zależy od toru ruchu tylko od położenia początkowego i końcowego.

> grawitacyjne

> elektrostatyczne > sprężystości > reakcji wiązów niezachowawcze: > tarcie > oporu > pochodzące od silników, mięśni > rotujące pole sił

energia potencjalna

Praca przeciwko sile zachowawczej jest równa różnicy Eᴘ w punkcie początkowym i końcowym

-W_Fzach=EᴘB-EᴘA

powierzchnia ekwipotencjalna

zbiór wszystkich punktów przestrzeni, w kt. Eᴘ=const.

twierdzenie o Eᴘ sprężystości

Praca przeciwko sile sprężystości wykonana nad ciałem zaczepionym do sprężyny podczas jej rozciągania/ściskania od położenia x₁ do x₂ jest równa różnicy Eᴘ sprężystości.

W₁→₂=Eᴘs₂-Eᴘs₁

twierdzenie o energii mechanicznej

Praca sił niezachowawczych działających na ciało podczas ruchu A→B jest równa różnicy Em w punktach A i B

W_Fniezach=ΔEm

zasada zachowania Em

Jeżeli podczas ruchu ciała działają na nie tylko SIŁY ZACHOWAWCZE to Em=const.

częstość kołowa

szybkość kątowa w umownym ruchu po okręgu

drgania zgodne/przeciwne w fazie

w dowolnej chwili czasu fazy obu drgań różnią się o krotność 2π/π

α(t), max. prędkość, przyspieszenie

α(t)=ωt+αₒ

vₒ=ωxₒ

aₒ=ω²xₒ

siła harmoniczna

Jeżeli Fw dział. na ciało ma wartość proporcjonalną do długości wektora x (wychylenie z poł. równowagi) i jej zwrot jest przeciwny do zwrotu wektora x, to taka siła powoduje ruch drgający prosty ciała - siła harmoniczna.

oscylator harmoniczny

układ wykonujący drgania proste pod wpływem siły harmonicznej

częstość drgającej sprężyny

ω=√(k/m)

współczynnik sprężystości

k=mω²

wahadło matematyczne, częstość

ciało zwisa na nieważkiej lince, wychylenia o mały kąt

ω=√(g/l)

drgania wymuszone (tw. o częstości)

Jeżeli oscylator harmoniczny pod wpływem Fz zmieniającej się sinusoidalnie wykonuje drgania harmoniczne proste to częstość kołowa drgań jest taka jak częstość kołowa Fz.

rezonans

gwałtowny wzrost amplitudy drgania oscylatora harmonicznego pod wpływem siły wymuszającej (bez oporów ruchu ωrez=ω)

fala poprzeczna, podłużna

poprzeczna - kierunek ruchu drgającego cząstek jest ⊥ do kier. rozchodzenia się fali (światło)

podłużna - kierunek ruchu drgającego cząstek jest ║ do kier. rozchodzenia się fali (dźwięk)

wektor falowy

k=2π/λ

fala płaska/kołowa/sferyczna

powierzchnia falowa - płaszczyzny lub linie proste/okręgi/sfery

polaryzacja fali

liniowa - kierunki drgań wszystkich cząstek ośrodka ⊥ do kier. rozchodzenia się fali oraz leżą w jednej płaszczyźnie

kołowa/eliptyczna - cząstki poruszają się po okręgu/elipsie

zasada superpozycji fal

Dwa źródła fal sinusoidalnych w jednym ośrodku: Z₁ i Z₂.

Fale od dwóch źródeł dochodzą do jednego punktu w miejscu x i w chwili t. Wychylenia fal w tym miejscu: Ψ₁(t,x) i Ψ₂(t,x).

Fala pochodząca od dwóch źródeł spowoduje wychylenie: Ψ₁₂(t,x)=Ψ₁(t,x)+Ψ₂(t,x).

interferencja

Szczególny przypadek superpozycji gdy źródła fal posiadają te same okresy.

W różnych miejscach ośrodka punkty drgają z określonymi dla tych miejsc amplitudami. W ośrodku ustala się pewien rozkład amplitudy.

wzmocnienie i osłabienie fal o tych samych częstotliwościach

fale zgodne w fazie (przeciwne - odwrotnie):

wzmocnienie: l₁-l₂=nλ

osłabienie: l₁-l₂=(2n-1)½λ gdy odległość Z₁→Z₂ mała, punkt obserwacji daleko: wzmocnienie: dsinα=nλ osłabienie: dsinα=(2n-1)½λ d - odległość między źródłami

zasada Huygensa

Każdy punkt ośrodka, do kt. dotarło czoło fali można traktować jako źródło fali kołowej/sferycznej. Cząstkowe fale nakładają się na siebie tworząc falę wypadkową, kt. czoło jest linią/powierzchnią styczną do tych okręgów/sfer.

dyfrakcja

zjawisko ugięcia fali na przeszkodzie

przejście fali przez ośrodki (const., wzór, długość fali), załamanie fali, odbicie

NIE zmienia się częstotliwość

f₁=f₂

v₁/λ₁=v₂/λ₂ długość fali większa tam gdzie większa prędkość fali załamanie: sinα/sinβ=v₁/v₂ odbicie: E=E₁+E₂

fala stojąca, węzły, strzałki

należy do klasy zjawisk związanych z interferencją

węzły - brak drgań (w unieruchomionych krańcach ośrodka)

strzałki - max. wychylenia (w krańcach swobodnych)

długość ośrodka fali stojącej, częstotliwość

L=n½λ - dwa krańce swobodne lub unieruchomione

L=(2n-1)¼λ - jeden kraniec swobodny lub unieruchomiony

f=nv/2L

natężenie fali, natężenie i moc fali sferycznej

Iₐ=Pₐ/Sₐ

P₁=P₂

I₁/I₂=r₂²/r₁²

poziom dźwięku

k=10log(I/Iₒ)

Iₒ=10‾¹²

efekt Dopplera

gdy źródło się zbliża: w mianowniku "-"

gdy źródło się oddala: w mianowniku "+"

ciało sztywne

odległość pomiędzy dwoma dowolnie wybranymi punktami nie zmienia się pomimo działania sił zewn. i ruchu

środek masy

punkt w układzie odniesienia ciała sztywnego, kt. (gdy na ciało działają siły zewn.) porusza się po takim samym torze jakby był punktem materialnym o masie całego ciała, na kt. działają te same siły zewn. co na ciało sztywne (przeniesione równolegle i zac

R=(M₁R₁+M₂R₂+...+MᵢRᵢ)/M

oś obrotu

linie, na kt. leżą środki okręgów zakreślanych przez cząsteczki ciała (okręgi współśrodkowe, równoległe do siebie)

chwilowa prędkość kątowa

wektor: kier. ⊥ do płaszczyzny obrotu

zwrot określony regułą śruby prawoskrętnej

zachowanie momentu pędu punktu materialnego

Jeżeli siła wypadkowa działająca na punkt materialny posiada charakter siły centralnej (jest zawsze skier. do jednego punktu centrum) to moment pędu pkt. materialnego pozostaje const. podczas ruchu.

tw. Steinera

oś obrotu O przechodzi przez środek masy ciała, oś obrotu Z do niej ║

moment bezwładności względem osi Z:

Iᶻ=Iₒ+md² d - odległość między osiami

tw. o dodawaniu momentów bezwładności

Jeżeli ciało sztywne podzielimy w domyśle dowolnie na dwie części a i B, to moment bezwładności względem wybranej osi:

I=Iₐ+Iᵦ

wypadkowy moment siły

Mw=M₁+M₂+...+Mᵢ

II ZD dla ruchu obrotowego

Jeżeli na ciało działa niezerowy moment siły M określony względem pewnej osi obrotu płaskiego, to w UI i względem tej osi ciało porusza się ruchem obrotowym z niezerowym przyspieszeniem kątowym ε.

M=Iε=ΔL/Δt

równania ruchu ciała sztywnego

ruch postępowy: F=ma_SM

ruch obrotowy: M=Iₒε

tw. o równowadze statycznej ciała

ciało pozostaje w spoczynku w UI, gdy:

> siły równoważą się - Fw=0

> ciało spoczywa w chwili początkowej - ω=0, v=0 > momenty sił się równoważą - Mw=0

praca momentu sił

W=Mα

tw. o Eᴋ ciała sztywnego

Eᴋ całkowita = Eᴋ ruchu postępowego + Eᴋ ruchu obrotowego

tw. o Eᴋ ciała sztywnego i pracy

Jeżeli wypadkowy moment siły, działający na ciało sztywne w ruchu obrotowym względem pewnej osi obrotu, jest różny od zera to praca tego wypadkowego mom. sił:

Wm=Eᴋ₂-Eᴋ₁

Eᴘ ciała sztywnego

Eᴘ ciała sztywnego znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym jest równa Eᴘ jaką miałby punkt materialny o masie całego ciała znajdujący się w punkcie SM.

Eᴘ=Eᴘ_SM

zasada zachowania Em dla ciała sztywnego

Jeżeli na ciało NIE działają siły niezachowawcze, to Em=const.

tw. o Em dla ciała sztywnego

Na ciało działają siły niezachowawcze, kt. praca w ruchu postępowym wynosi Wᴘ, a w ruchu obrotowym - Wₒ.

E₂-E₁=Wᴘ+Wₒ

zasada zachowania momentu pędu ciała sztywnego

Jeżeli moment sił zewnętrznych wynosi 0 względem pewnej osi obrotu, to wektor momentu pędu względem tej osi jest const.

moment siły grawitacji

Mw względem punktu SM pochodzący tylko od siły grawitacji w jednorodnym polu grawit. wynosi 0.

prawo powszechnego ciążenia

Dwa punkty materialne A i B oddziałują na siebie siłami centralnymi o tych samych wartościach i przeciwnych zwrotach. Zwroty wektorów sił przyłożonych do tych punktów skierowane są wzajemnie ku nim - punkty materialne przyciągają się centralnie.

składanie oddziaływań grawitacyjnych

zgodnie z regułami dodawania wektorów reprezentujących siły grawitacji

wzory na siły grawitacji w szczególnych przypadkach

Fg=GMm/r²:

> dwie kule o sferycznie symetrycznym lub jednorodnym rozkładzie mas

> kula o sferycznie symetrycznym lub jednorodnym rozkładzie masy i punkt materialny na zewnątrz Fg=0: > ciało wewnątrz jednorodnej powłoki sferycznej Fg=GMmr/R³ > punkt materialny wewnątrz kuli o sferycznie symetrycznym lub jednorodnym rozkładzie masy

zasada superpozycji liniowej pól grawitacyjnych

Natężenie pola grawitacyjnego w punkcie p i w polu dwóch mas M₁ i M₂ jest wektorową sumą natężeń tych mas:

γ=γ₁+γ₂

orbita kołowa

siła grawitacji odgrywa rolę siły dośrodkowej

wyprowadzenie z Fg=Fdo

v=√GM/r=√ar T=2π√r³/GM

pierwsza, druga prędkość kosmiczna, warunki na odp. tory ruchów

v₁ - ciało porusza się po orbicie kołowej tuż nad powierzchnią masy M

v₁=√GM/R, v₁⊥R

v₂ - ciało oddala się z powierzchni masy M do nieskończoności v₂=√2GM/R=√2v₁ tory ruchu: > okrąg: v=v₁, v⊥R, E<0 > elipsa: v₁<v<v₂, E<0 > parabola: v=v₂, E=0 > hiperbola: v>=v₂, E>0

prawa Keplera

I. ruchy planet US odbywają się po torach, kt. są elipsami; Słońce - ognisko takiej elipsy

II. promień wodzący planety, łączący jej środek ze środkiem ogniska planety, zakreśla w stałych odstępach czasu powierzchnie o jednakowych polach

III. T²/A³=T²/A³ dla jednego ogniska elipsy M T²/A³=4π²/GM

zasada zachowania energii podczas ruchu ciała pod wpływem Fg

Em pozostaje stała (Fg siłą zachowawczą)

praca siły zewn. przy zmianie orbity

Wₐ→ᵦ=Eᵦ-Eₐ

układ jednorodny, w równowadze, proces równowagowy

układ jednorodny - parametry lokalne są takie same we wszystkich miejscach układu

układ w równowadze - żaden parametr nie zależy od czasu

proces równowagowy - gdyby go przerwać, to układ byłby w stanie równowagi

siła parcia

siła działająca od strony cieczy/gazu na ciało w kontakcie z cieczą/gazem

przyłożona do ciała prostopadle do powierzchni, an kt. działa

F⊥ΔS

ciśnienie

stosunek siły parcia do pola powierzchni, na kt. działa; istnieje z każdej strony (tam gdzie jest ciecz/gaz); określone tuż przy powierzchni

prawo Pascala

I. w układzie bez ciążenia: ciśnienie w każdym punkcie jest takie samo (ta sama wartość) i we wszystkich kierunkach rozchodzi się tak samo

II. w polach grawitacyjnych: na ustalonym poziomie w cieczy/gazie jednorodnym ciśnienie jest takie samo (ta sama wartość) i nie zależy od kształtu naczynia

prawo Archimedesa

Na dowolne ciało zanurzone w cieczy/gazie działa siła wyporu. Zwrot przeciwny do zwrotu natężenia pola grawit.; wartość równa ciężarowi, kt. posiada wyparta przez ciało część ośrodka; przyczyna: otaczający ciało ośrodek.

energia wewnętrzna

porcja energii, jaką posiada układ (ponieważ posiada zdolność wykonywania pracy)

U = suma Eᴋ cząsteczek + suma Eᴘ wiązań tych cząsteczek

> gdy układ posiada określony stan skupienia: ΔU∝ ΔEᴋ > gdy układ zmienia swój stan skupienia: ΔU∝ ΔEᴘ

kontakt cieplny, równowaga cieplna

kontakt cieplny - gdy układy fizyczne mogą wzajemnie wpływać na zmianę parametrów stanu bez pośrednictwa pracy

równowaga cieplna - gdy układy są w kontakcie cieplnym, ale ich parametry się nie zmieniają

temperatura, ciepło

temperatura - parametr stanu układu taki sam dla wszystkich układów w równowadze cieplnej

miara średniej Eᴋ przypadającej na cząsteczkę układu

ciepło - forma przekazania części energii między układami w kontakcie cieplnym; przekazywane w procesie dochodzenia do równowagi cieplnej

sposoby przekazywania energii

> wymiana cieplna

> promieniowanie

> praca > konwekcja - ruch mas ośrodka

izolacja cieplna, para nasycona, temp. krytyczna, para, wrzenie

izolacja cieplna - niedopuszczenie do przekazywania Eᴋ między cząsteczkami dwóch ciał

para nasycona - posiada max. ciśnienie dla danej temp.; gdy stan równowagi cieczy i gazu

temp. krytyczna - temp. powyżej której nie można wrócić z fazy gazowej do ciekłej para - gaz poniżej temp. krytycznej wrzenie - parowanie przebiegające w całej objętości cieczy

ciepło właściwe, topnienia, parowania

c. właść. - ilość energii jaką należy dostarczyć (odebrać) do subst. aby ją ogrzać (oziembić) o 1K; zależy od ciśnienia

c. topnienia - ilość energii jaką należy dostarczyć, aby zamienić w temp. topnienia ciało stałe w ciecz

c. parowania - ilość energii jaką należy dostarczyć, aby zamienić w temp. wrzenia ciecz w parę nasyconą

bilans cieplny

ciepło oddane jest równe dostarczonemu

praca nad układem, wyk. przez układ

nad układem - przeciwko sile parcia (sprężanie); W>0, W=+|W|

przez układ - (rozprężanie); W<0, W=-|W|

I. zasada termodynamiki

Zmiana U układu jest równa sumie pracy wyk. przez układ lub nad układem i ciepła wymienionego z otoczeniem

ΔU = ± |W| ± |Q|

cykl kołowy

łańcuch procesów, w wyniku kt. gaz powróci do stanu początkowego (początkowe parametry)

W użyteczna = |W przez układ| - |W nad układem| = |Q pob| - |Q od|

model gazu doskonałego I

można nim opisywać gazy rzeczywiste w pewnym zakresie warunków

założenia: 1) ilość molekuł (cząsteczek) jest bardzo duża (mol - ilość materii; 1mol=6*10²³molekuł) 2) średnia odległość między cząsteczkami dużo większa niż ich rozmiary (cząsteczki - punkty materialne)

model gazu doskonałego II

3) cząsteczki oddziałują ze sobą tylko w momencie zderzeń; zderzenia idealnie sprężyste (ze ściankami naczynia też)

4) pomiędzy zderzeniami ruch jednostajny prostoliniowy

5) średnia Eᴋ na cząsteczkę ∝ T

stopnie swobody

> cząsteczka 1-atomowa: i=3

> cząsteczka 2-atomowa: i=5

> cząsteczka 3-atomowa: i=6

zawartość	264
kategoria	fizyka
poziom	podstawowy

FIZYKA LICEUM